БАБАЙ (БАБАЙКА)

Обобщённый, неожиданно наказывающий.

Возвышающийся над общностью людей неожиданно наказывающий.

ru.wikipedia.org

Бабай (бабайка) — в славянском фольклоре ночной дух, воображаемое существо, упоминаемое родителями, чтобы запугать непослушных детей. Бабай, как правило, не описывается вообще; в этом случае дети могут вообразить его в наиболее страшной форме.

Сперва рассмотрим слово Бабай.

Образ слова по правилам русского языка: 

• Й (Ї - Инить) - общение, обобщение
• БА - неожиданность
• БА - пытка, наказание

Образ слова - «обобщённый, неожиданно наказывающий».

Потом рассмотрим слово Бабайка.

Образ слова по правилам русского языка: 

• КА - возвышающееся над.., выдающееся из.. 
• Й (Ї - Инить) - община, общинная истина, общность людей
• БА - неожиданность БА - пытка, наказание

Образ слова - «возвышающийся над общностью людей неожиданно наказывающий».

 «Бабай» - это непонятно кто такой, его можно представить как угодно, но он обязательно появится и накажет.

Бабайка гораздо хуже и страшнее, чем Бабай, она вообще возвышается над всеми людьми и тоже также появляется неожиданно и обязательно наказывает.

Правильно эти слова пишутся через букву Инить - Бабаї и Бабаїка.