БАЙКА

Совмещение полезного с приятным.

Байка (рус.) – "так на Руси называли короткую сказочку или присказку с нравоучительным содержанием или советом. В байке много аллегорий, иносказаний, мифических персонажей (Сон, Дрема, Домовой) (Безрукова В.С. Основы духовной культуры. - 2000).

Байка (лат. badius, коричневый) — "ворсистая мягкая плотная хлопчатобумажная или шерстяная и полушерстяная ткань. Из хлопчатобумажной байки шьют тёплое белье, женскую и детскую одежду, пижамы и домашнюю одежду (ru.wikipedia.org).

 Образ слова по правилам русского языка: 

• КА - свободное (время, пространство)
• Й (Ѵ - Ижица) - состояние благости, наслаждение
• БА - ценное в одном месте

Образ слова применительно к "короткой сказочке" можно выразить как "свободное время (доставляющее) наслаждение и ценную (информацию)". Применительно к "ворсистой мягкой ткани" это будет "свободное пространство (доставляющее) наслаждение и ценное (свойство). Короче - "совмещение полезного с приятным".