БАТЬКА

Принадлежащий определённому сообществу, возвышающийся над ним, являющийся его основой.

Батька - батя, отец; на Украине, в Белоруссии и на юге России во время Гражданской войны: глава вооружённых формирований.

Образ слова по правилам русского языка:

• КА - принадлежащее определённому сообществу
• ТЬ - возвышающееся над окружающим
• БА - основа, поддержка

Образ слова - «принадлежащий определённому сообществу, возвышающийся над ним, являющийся его основой».

«Выходец из народа, возвысившийся над ним благодаря своим ценным качествам» - так, думаю, будет правильнее.

Получается, что «Батька», как предводитель чисто народного войска - это самое верное название этой, если можно так сказать, «должности». «Принадлежащий определённому сообществу» говорит о том, что он является выходцем из народа и продолжает оставаться одним из них, несмотря на то, что теперь он «возвышается над ним», что вполне закономерно, так как он представляет собой в данное время «основу этого сообщества». Вполне понятный и уместный образ. И самое главное - правильный. И Батька Тарас Бульба, что Батька Махно - оба вполне заслуженно носили эту должность.

А вот связь со словом «Батя» в образе «отца» мне кажется здесь весьма условной.