БАЮ-БАЙ

Сразу неожиданно выпадение из потока зафиксируй.

Толковый словарь Ефремовой

Баю-бай — междометье разговорное. Употребляется как компонент колыбельной песни.

Образ слова по правилам русского языка:

• Й (ӕ -Ижа) - сразу
• БА - неожиданность
• Ю - выпадение из потока
• БА - подтягивать, захватывать, фиксировать

Образ слова - «сразу неожиданно выпадение из потока зафиксируй».

В образе слова речь идёт о пожелании ребёнку быстро уснуть, то есть «выпасть из потока» дневных дел. 

Правильно слово пишется через букву Ижа - Баю-баӕ.