ГАЙ

Конкретная, краткая пространственная точка замещения.

Гай — южн., тамб. дуброва, роща, чернолесье; небольшой отъемный листвяный, не хвойный лес, особенно в низменных местах, в лугах; остров, отъемный, чистый лесок в кустовых зарослях; вор., курск. поемный лесок, кустарник (сухое чернолесье: раменье) (Толковый словарь Даля).

Гай — город, р.ц., Оренбургская обл. Возник в 1959 г. как пос. строителей горно-обогатительного комбината при медно рудном месторождении. Название из русск. гай лиственный лес, дубрава, роща ; связывают с реальной березовой рощей, существовавшей во время основания посёлка (Географическая энциклопедия).

Образ слова по правилам русского языка: 

• Й (Ижа) - образ, указывающий на конкретную, краткую, пространственную или временную точку (дай(ӕ), делай(ӕ), сей(ӕ)час, край(ӕ))
• ГА - замена, подмена, замещение

Образ слова - «конкретная, краткая пространственная точка замещения».

Иначе говоря - это «небольшая по площади территория на которой произошло замещения одного другим». Росла трава - стали расти деревья, была голая степь - стал небольшой город.

Правильно это слово пишется через букву Ижа - Гаӕ.