ГАЙКА

Способ взаимосвязанного соединения.

Гайка — крепёжное изделие в виде детали с резьбовым отверстием, образующее соединение с помощью винта, болта или шпильки. Обычно, гайки изготавливаются шестигранной формы под гаечный ключ, но могут быть и квадратными, круглыми с насечкой... (ru.wikipedia.org).

Образ слова по правилам русского языка: 

• КА - способ, метод, приём
• Й (Ї - Инить) - взаимосвязь, помощь, взаимопомощь
• ГА - присоединение, соединение

Образ слова - «способ взаимосвязанного соединения».

Я специально подобрал в интернете картинку, на которой «Гайка» изображена вместе с болтом, что бы была наглядно видна их «взаимосвязь».

Образ слова говорит о том, что «соединение» возможно только во «взаимосвязи», сама по себе "Гайка" ничего соединить не может, как бы она не крутилась, сама по себе она только на грузило хороша.

Правильно слово пишется через букву Инить - Гаїка.