ВЕТВЬ

Длящееся постоянное направление.

Ветвь — 1. То же, что ветка (в 1 знач.). 2. Ответвление от чего-нибудь основного, главного, отходящая в сторону часть чего-нибудь. Ветвь горного хребта. Ветвь дороги. Ветви трахеи. 3. Отдельная линия родства. Боковая ветвь рода (Толковый словарь Ожегова).

Образ слова по правилам русского языка: 

• ВЬ - продолжительное, длящееся, длинное
• Т - постоянство, постоянное
• ВЕ - направление

Образ слова - «длящееся постоянное направление».

Образ слова говорит о том, что «Ветвь», в отличии от «Ветки», не отделена от основного (ствола дерева, горного массива, трахеи или линии родства) и показывает «постоянное направление». «Ветвь» дерева непрерывно растёт в одном определённом направлении.

В приведённых примерах «Толкового словаря Ожегова» пример с «Ветвью дороги» является неверным, так как отделившаяся дорога становится самостоятельной, и её всегда совершенно правильно называют «Веткой». 

Не отделённые от ствола дерева «Ветви» мы всегда называем правильно - «Ветвями», а отделённые - «Ветками». Правильное применение слов у нас заложено на уровне генетики.

В английском языке нет разделения на «Ветвь» и «Ветку», в нём всё это обозначается одним словом «branch». Кстати, во всех остальных европейских языках (да и не только европейских) наблюдается та же картина - «Ветвь» и «Ветка» для них одно и то же.