ВОДИТЬ

Действовать совместно перемещаясь.

Толковый словарь Ушакова

Водить — 1. Те же знач., что у глагола вести, но с той разницей, что вести обозначает движение в один прием и в одном направлении, а водить движение, повторяющееся и совершающееся в разное время, в разных направлениях. Водить полки в бой. Водить собаку. Водить детей гулять. Водить туристов. Водить больного к доктору. Водить карандашом по бумаге.

2. что к кем-чем. Поддерживать отношения, связь. Водить знакомство. Водить хлеб-соль. Водить дружбу.

3. чем. Передвигаясь, направляя в разные стороны. Водить глазами вокруг.

4. В детских и спортивных играх - выполнять те или другие особые обязанности согласно правилам игры.

❖ Водить за нос. Водить хороводы (устаревшее) - заниматься хороводными играми.

Образ слова по правилам русского языка: 

• ТЬ - действие
• ДИ - между другими, один из многих
• ВО - перемещение

Образ слова - «действовать между другими перемещаясь».

Более понятно этот образ можно выразить как «действовать совместно перемещаясь».

«Водить» можно только кого-то или что-то. В одиночку «Водить» нельзя. Поэтому образ одинаково правильно работает и в выражении «Водить туристов», и в выражении «Водить дружбу», и в детских и спортивных играх, так как во всех этих случаях тот, кто «Водит», находится среди других людей. То же самое можно сказать и про поговорку «Водить за нос», а тем более про выражение «Водить хороводы».

В предложении «Водить глазами вокруг» глаза тоже «перемещаются совместно».